1日3分で偏差値10上げる研究室

一日3分程度で読むことのできるブログで受験勉強に役立つ情報を提供します! 目指せ偏差値10UP!!

導入

どーも!!ひいらぎです!!

今回はツイッター内で質問が多かった数学の絶対値について解説していこうと思います!

また、以前中学範囲からやり直すためのおススメ参考書について解説した記事がありますので、よければ読んで見てください!
中学レベルのおススメ参考書


絶対値って何?

ではまず絶対値とは何かということについて調べていきましょう!ではまずWikipedia大先生が言うには
"数学における実数 x の絶対値(ぜったいち、absolute value)または母数(ぼすう、modulus|x| は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。"
です!(Wikipedia出典)
意味がよくわかりませんね。

しかし、受験においてはこのような難しい意味で絶対値を理解する必要はありません!!

受験において絶対値をどのように理解すればよいかというと
0からどれだけ離れているか(0との距離)です!

図を使った解説

おそらく絶対値が苦手な方は0からどれだけ離れているかといってもあまり理解できなかったのではないでしょうか??

なので今から、図を使って分かりやすく解説していきたいと思います!例としてl3lについて数直線を使った解説をします! まず答えからいうと、l3l=+3,-3です。先ほどの0との距離という視点で考えてみましょう!下の数直線において、+3と0との距離は3ですね?では-3と0との距離はどうでしょうか??-3でしょうか?

この数直線のメモリを定規のメモリのようにして考えてみると(cm)、-3から0との距離も+3から0との距離と同じく3cmですよね??これを数式にしたものがl3l=+3,-3ということです!
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次はもう少し発展させて中学の絶対値問題へと発展させていきましょう!

以下はy=lx-3lのグラフです。
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なぜかx軸(y=0)の部分で急にカクっと折れています、これはどういうことでしょうか?絶対値がない場合を考えてみましょうy=x-3という一次関数においてx=1のときy=-2,x=2のときy=-1となります。ここでy=-2,y=-1というところに注目しましょう!y=lx-3lに話を戻すとx=1のとき、y=l1-3l=l-2l=2,同様にx=2のときy=l-1l=1というように絶対値のついた関数はy=0以下の部分で本来の関数とx軸に関して対称になるつまりこの関数ではyが0より小さいとき(xが3より小さいとき)、y=-x+3になります!このような作業を絶対値を外すといいます!

そして絶対値の問題は絶対値を外す作業、つまり場合分けは絶対値問題をとくために必ずしなければいけない作業なのです!!

高校数学の絶対値

それでは次に高校数学の絶対値の問題について解説していきます!(中学生の方は飛ばしてもらっても大丈夫です)

二次関数や三次関数の絶対値は先ほどのy=0以下の部分がx軸に関して対称であるということを踏まえれば大丈夫だと思います!

高校で出てくる絶対値問題には次のようなものがあります!

lx+3l+lxl=7 

これは絶対値付きの方程式と呼びます。

これは絶対値がついていなければ非常に簡単なのですが絶対値がついていることによって非常にややこしくなります!先ほどの解説を踏まえて場合分けすると、lx+3lは、xが-3より小さいときは-x-3,-3以上の時はx+3となります、一方lxlに関して、xが0より小さいときは-x,0以上の時はxとなります!

しかしこれだけではまだ足りないです!なぜかというと範囲が重複しているからです!どういうことかというと2つの式をxが0より大きいかどうか、xが-3より大きいかどうかの2つの基準で場合分けしていきました。このまま回答してしまうと採点者からxが-3よりは大きいけど0よりは小さいときはどうなるんだ?と質問されます!!少し説明しづらいので、写真にまとめました!

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つまりxが-3と0の間にある時の場合分けもしなければいけないということです!

そうすると
①xが-3より小さいときlx+3l+lxl=7→-x-3+-x=7  x=-5(xが-3より小さいという条件に合致)

②xが-3以上で0より小さいとき、lx+3l+lxl=7→x+3+-x=7 3=7となり不適

③xが0以上のとき、lx+3l+lxl=7→x+3+x=7 x=2 (xが0より大きいという条件に合致)


というわけでこの問題の答えはx=-5,2の2つということになります!


書面で伝えきれるのはここまでです!もしこれでも理解できなければ学校の先生や成績が高い人に聞いてみましょう!

まとめ
今回は絶対値の解き方について解説しました!いわゆる数弱の人からしては絶対値は数学の難関となるので、まずは簡単な中学範囲からでもよいので絶対値を理解していき、偏差値アップを狙いましょう!!


どーも!!ひいらぎです!!

みなさんの中に苦手科目を持っている方はいますか?おそらく多くの方はYesと答えるのではないでしょうか?苦手科目に関して、ここまで苦手なら一度中学レベルに戻ってみてもよいのではないか?しかし、時間の無駄な気もする、、と悩んでいる人のために、中学レベルまで戻った方がよいのか、またはどの科目なら戻った方がよいのかということを解説していきたいと思います!

どの科目なら中学レベルまで戻った方がよいか

おそらく中学の時から苦手だった科目は高校生になってからも苦手なままな人も多いと思います!まあやれるならどの教科も中学に戻って復習することが望ましいのですが、時間も限られている中あまり復習しても効果が出にくい科目まで復習するのはあまり得策ではありません。

しかし、中学レベルが出来なかったら絶対に高校レベルもできないという科目があります!それが、

英語と数学です!

進学校(自称進学校含む)や受験業界ではよく言うことなのですが、英語と数学はコツコツ積み上げていく科目だということを聞いたことありませんか?

例を挙げるとするならば数学の二次関数は中学で基礎を学びます。中学の二次関数の特徴といえば、頂点がy軸上にあったり、二次関数に未知数(aとかの文字)が出てこないなどが挙げられます!
そして、高校になると、二次関数では頂点の位置がいろいろなところに動くし、未知数も出てくるし、判別式や平方完成など、より発展的な知識を学んでいきます!

こう考えると、数学は中学レベルが理解できていないと、おそらくより高度になる高校数学が出来ることはないだろうということが分かります。

同じく英語でいうと、to不定詞の分類もできていないのに、不定詞を使った様々な表現を覚えてもそれはただの丸暗記になってしまい、英作文などで使おうとするとうまく使えないということになってしまいます!(to不定詞について解説した記事がありますのでよければそちらもどうぞ)
不定詞を分かりやすく解説!

それに対して国語理科社会に関しては高校レベルの簡単な参考書をしっかりやれば十分に取り返せるので、わざわざ中学まで戻る必要はないと思います!

中学レベルの復習におススメの参考書

英語

中学英語をもう一度ひとつひとつわかりやすく。(学研出版)

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英語のおススメ参考書は「中学英語をもう一度ひとつひとつわかりやすく。(学研出版)」です。この本は中学一年英語をひとつひとつ分かりやすく、中学二年英語をひとつひとつ、中学三,,,(以下略)という3つの参考書をぎゅっと要点だけに絞った参考書です!中学から本当に英語が出来ない人でも、おおよそ三週間くらいで終わらせられます!




数学

やさしい中学数学(学研出版)

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こちらも学研出版の「やさしい中学数学(学研出版)」です。こちらは以前紹介したやさしい高校数学の中学版です!
この本は全部復習してもよいのですが、個人的には、二次関数であったり、図形であったりと苦手なところだけを戻って勉強するという使い方がおススメです!

本屋で立ち読みしてみてさすがに簡単すぎると思った方は、高校数学の参考書を紹介した記事があるので、そちらをご覧ください!独学で学べる!数学レベル別おススメ導入参考書

これらの参考書は高校生だけでなく、中学生の方が確認用に使うこともできると思います!




まとめ

今回は、英語と数学において中学からの復習が必要な理由と、おススメ参考書について紹介していきました!英語と数学が出来ることは受験において大きなアドバンテージになります!逆に言うと英語と数学が苦手な人はそれだけで不利になります!

なので、数学か英語に苦手意識を持っている方はぜひこの記事を参考にして苦手克服を目指しましょう!

どーも!!ひいらぎです!!

今回はタイトルにもある通り、知らず知らずのうちにやってしまいがちな日本史一問一答の間違った使い方について解説していきます!日本史の一問一答についてはいくつか種類がありますが、今回は東進ブックスの『日本史B一問一答【完全版】2nd edition』を使って説明していこうと思います!



目次

・日本史一問一答のメリットデメリット

・日本史一問一答の間違った使い方

・日本史一問一答の正しい使い方

・まとめ


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日本史一問一答のメリットデメリット

ではまずは日本史一問一答のメリットデメリットについて紹介していきます!!

メリット

1 : どの単語が重要なのかが分かる

日本史の一問一答では、用語ごとにその問題の重要度が分けられています。東進の一問一答では星の数が0~3(星の数が多いほど重要)まであります。重要度が分けられていることによって、どの単語をまず覚えればよいかが分かります。

例えば、星3の用語と、星0の問題の2つが分からなかったら、まず先に覚えるべきは重要単語である星3の単語であることが分かります!

2 : インプット・アウトプットしやすい

日本史はよく流れを重視することが重要だといわれますが、流れというものも結局日本史の単語の意味を理解・暗記するために重要なだけで、結局用語を覚えられているかどうかが重要なのです!

一問一答では用語に関する問題文と答えとなる用語が一用語ずつ簡潔にまとめられているので、問題を読んで問題にこたえるということを何度も繰り返すことでインプット・アウトプットを高速で繰り返すことが出来ます!

デメリット

1 : 流れが分からない

先ほどのメリットとして流れが分からなくても用語を暗記できればよいといいましたが、やはり流れをつかめないと覚えにくいことは事実です!なので、用語ごとに分けられていて流れがのっていないことは一問一答のデメリットといえます!

2 : テストで活かしにくい

一問一答はどうしても用語の数が多くなってしまうので、一つ一つの単語を覚えきるのにはかなり時間がかかります。覚えるために何度も繰り返し読むと、一問一答に書かれてある問題文でその用語を覚えてしまいます。

そうすると、知っている単語でも違う視点から聞かれると答えられないこともあります。(例:近松門左衛門について人形浄瑠璃と言われれば答えられるが曾根崎心中の脚本を書いた人物と聞かれれば答えられなくなる)


日本史一問一答の間違った使い方

模試の見方

では先ほど述べた一問一答のメリットデメリットを踏まえて、無意識にやってしまっている人が多い一問一答の間違った使い方について説明していきます!

1:全部覚えようとする

これは新しく参考書を買ったときにはモチベーションが上がってしまうので多くの人がやってしまいます!どういうことかというと一問一答は重要度別に分けられているにも関わらず重要な用語も重要でない用語も同じように全部覚えようとすることです!

もちろん時間もあって日本史で満点を取りたいという方はそれでもかまわないのですが、あまり重要ではない用語まですべて覚えようとするのは正直言ってコスパが悪いです!覚える必要が少ないものは切り捨てる勇気も持ちましょう!

2:一問一答だけを使う

一問一答は用語はたくさん載っていますがその説明自体はあまり詳しくありません。一問一答だけで用語を覚えようとすると説明が詳しくなく、用語ごとのつながりもあまりない分、丸覚えになってしまいます!

日本史の問題は必ずしも一問一答と同じ問題文で出されるわけではありません。ですので、一問一答だけを使って丸覚えした状態だと、先ほどの近松門左衛門の例のように少し切り口を変えられると、答えられなくなる可能性があります。つまり、応用が利かなくなる、ということです。もちろん記述もうまくできるようになりませんし、いいことがありません。

日本史一問一答の正しい使い方

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では一問一答の正しい使い方とはどのようなものなのでしょうか?一問一答の正しい使い方は、
教科書で用語の意味や用語自体のつながりをざっとインプットする→一問一答でどのような知識がどのような切り口で聞かれているかをチェックし、アウトプット→わからなかったところをまた、教科書でチェックするというサイクルを回すことです!

一問一答だけで学習するのではなく、教科書とともに勉強し、教科書で理解した知識を定着させるために一問一答をやりこむという使い方がおススメです!

逆に教科書だけを読んでいると、教科書にのっている知識の何が重要なのか・何が頻出なのかが分からないです。なので何度も繰り返し言いますが一問一答は教科書とセットで使うことによって最大効果を発揮します!


まとめ

今回は一問一答の特徴・間違った使い方と正しい使い方について解説していきました。日本史はなんといっても用語をどれだけたくさん理解して覚えているかが得点を左右します。大学受験も二次試験になると教科書の知識だけでは対策しきれないことが多いです。この記事を参考にして一問一答を使いこなし日本史を得意科目・得点源にしてください!



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