1日3分で偏差値10上げる研究室

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Category: 数学

導入

どーも!!ひいらぎです!!

今回はツイッター内で質問が多かった数学の絶対値について解説していこうと思います!

また、以前中学範囲からやり直すためのおススメ参考書について解説した記事がありますので、よければ読んで見てください!
中学レベルのおススメ参考書


絶対値って何?

ではまず絶対値とは何かということについて調べていきましょう!ではまずWikipedia大先生が言うには
"数学における実数 x の絶対値(ぜったいち、absolute value)または母数(ぼすう、modulus|x| は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。"
です!(Wikipedia出典)
意味がよくわかりませんね。

しかし、受験においてはこのような難しい意味で絶対値を理解する必要はありません!!

受験において絶対値をどのように理解すればよいかというと
0からどれだけ離れているか(0との距離)です!

図を使った解説

おそらく絶対値が苦手な方は0からどれだけ離れているかといってもあまり理解できなかったのではないでしょうか??

なので今から、図を使って分かりやすく解説していきたいと思います!例としてl3lについて数直線を使った解説をします! まず答えからいうと、l3l=+3,-3です。先ほどの0との距離という視点で考えてみましょう!下の数直線において、+3と0との距離は3ですね?では-3と0との距離はどうでしょうか??-3でしょうか?

この数直線のメモリを定規のメモリのようにして考えてみると(cm)、-3から0との距離も+3から0との距離と同じく3cmですよね??これを数式にしたものがl3l=+3,-3ということです!
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次はもう少し発展させて中学の絶対値問題へと発展させていきましょう!

以下はy=lx-3lのグラフです。
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なぜかx軸(y=0)の部分で急にカクっと折れています、これはどういうことでしょうか?絶対値がない場合を考えてみましょうy=x-3という一次関数においてx=1のときy=-2,x=2のときy=-1となります。ここでy=-2,y=-1というところに注目しましょう!y=lx-3lに話を戻すとx=1のとき、y=l1-3l=l-2l=2,同様にx=2のときy=l-1l=1というように絶対値のついた関数はy=0以下の部分で本来の関数とx軸に関して対称になるつまりこの関数ではyが0より小さいとき(xが3より小さいとき)、y=-x+3になります!このような作業を絶対値を外すといいます!

そして絶対値の問題は絶対値を外す作業、つまり場合分けは絶対値問題をとくために必ずしなければいけない作業なのです!!

高校数学の絶対値

それでは次に高校数学の絶対値の問題について解説していきます!(中学生の方は飛ばしてもらっても大丈夫です)

二次関数や三次関数の絶対値は先ほどのy=0以下の部分がx軸に関して対称であるということを踏まえれば大丈夫だと思います!

高校で出てくる絶対値問題には次のようなものがあります!

lx+3l+lxl=7 

これは絶対値付きの方程式と呼びます。

これは絶対値がついていなければ非常に簡単なのですが絶対値がついていることによって非常にややこしくなります!先ほどの解説を踏まえて場合分けすると、lx+3lは、xが-3より小さいときは-x-3,-3以上の時はx+3となります、一方lxlに関して、xが0より小さいときは-x,0以上の時はxとなります!

しかしこれだけではまだ足りないです!なぜかというと範囲が重複しているからです!どういうことかというと2つの式をxが0より大きいかどうか、xが-3より大きいかどうかの2つの基準で場合分けしていきました。このまま回答してしまうと採点者からxが-3よりは大きいけど0よりは小さいときはどうなるんだ?と質問されます!!少し説明しづらいので、写真にまとめました!

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つまりxが-3と0の間にある時の場合分けもしなければいけないということです!

そうすると
①xが-3より小さいときlx+3l+lxl=7→-x-3+-x=7  x=-5(xが-3より小さいという条件に合致)

②xが-3以上で0より小さいとき、lx+3l+lxl=7→x+3+-x=7 3=7となり不適

③xが0以上のとき、lx+3l+lxl=7→x+3+x=7 x=2 (xが0より大きいという条件に合致)


というわけでこの問題の答えはx=-5,2の2つということになります!


書面で伝えきれるのはここまでです!もしこれでも理解できなければ学校の先生や成績が高い人に聞いてみましょう!

まとめ
今回は絶対値の解き方について解説しました!いわゆる数弱の人からしては絶対値は数学の難関となるので、まずは簡単な中学範囲からでもよいので絶対値を理解していき、偏差値アップを狙いましょう!!


どーも!!ひいらぎです!!

みなさんの中に苦手科目を持っている方はいますか?おそらく多くの方はYesと答えるのではないでしょうか?苦手科目に関して、ここまで苦手なら一度中学レベルに戻ってみてもよいのではないか?しかし、時間の無駄な気もする、、と悩んでいる人のために、中学レベルまで戻った方がよいのか、またはどの科目なら戻った方がよいのかということを解説していきたいと思います!

どの科目なら中学レベルまで戻った方がよいか

おそらく中学の時から苦手だった科目は高校生になってからも苦手なままな人も多いと思います!まあやれるならどの教科も中学に戻って復習することが望ましいのですが、時間も限られている中あまり復習しても効果が出にくい科目まで復習するのはあまり得策ではありません。

しかし、中学レベルが出来なかったら絶対に高校レベルもできないという科目があります!それが、

英語と数学です!

進学校(自称進学校含む)や受験業界ではよく言うことなのですが、英語と数学はコツコツ積み上げていく科目だということを聞いたことありませんか?

例を挙げるとするならば数学の二次関数は中学で基礎を学びます。中学の二次関数の特徴といえば、頂点がy軸上にあったり、二次関数に未知数(aとかの文字)が出てこないなどが挙げられます!
そして、高校になると、二次関数では頂点の位置がいろいろなところに動くし、未知数も出てくるし、判別式や平方完成など、より発展的な知識を学んでいきます!

こう考えると、数学は中学レベルが理解できていないと、おそらくより高度になる高校数学が出来ることはないだろうということが分かります。

同じく英語でいうと、to不定詞の分類もできていないのに、不定詞を使った様々な表現を覚えてもそれはただの丸暗記になってしまい、英作文などで使おうとするとうまく使えないということになってしまいます!(to不定詞について解説した記事がありますのでよければそちらもどうぞ)
不定詞を分かりやすく解説!

それに対して国語理科社会に関しては高校レベルの簡単な参考書をしっかりやれば十分に取り返せるので、わざわざ中学まで戻る必要はないと思います!

中学レベルの復習におススメの参考書

英語

中学英語をもう一度ひとつひとつわかりやすく。(学研出版)

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英語のおススメ参考書は「中学英語をもう一度ひとつひとつわかりやすく。(学研出版)」です。この本は中学一年英語をひとつひとつ分かりやすく、中学二年英語をひとつひとつ、中学三,,,(以下略)という3つの参考書をぎゅっと要点だけに絞った参考書です!中学から本当に英語が出来ない人でも、おおよそ三週間くらいで終わらせられます!




数学

やさしい中学数学(学研出版)

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こちらも学研出版の「やさしい中学数学(学研出版)」です。こちらは以前紹介したやさしい高校数学の中学版です!
この本は全部復習してもよいのですが、個人的には、二次関数であったり、図形であったりと苦手なところだけを戻って勉強するという使い方がおススメです!

本屋で立ち読みしてみてさすがに簡単すぎると思った方は、高校数学の参考書を紹介した記事があるので、そちらをご覧ください!独学で学べる!数学レベル別おススメ導入参考書

これらの参考書は高校生だけでなく、中学生の方が確認用に使うこともできると思います!




まとめ

今回は、英語と数学において中学からの復習が必要な理由と、おススメ参考書について紹介していきました!英語と数学が出来ることは受験において大きなアドバンテージになります!逆に言うと英語と数学が苦手な人はそれだけで不利になります!

なので、数学か英語に苦手意識を持っている方はぜひこの記事を参考にして苦手克服を目指しましょう!

どーも!!ひいらぎです!!

突然ですがみなさんは数学に関してこんな悩みを持っていませんか?
「参考書や教科書はしっかりやりこんだのに、模試などの初見問題になると点数がとれない、、」

今回はそのような、いざ本番で初めて見る問題が解けない!という悩みを解決する方法について解説していきます!

まず、最初にはっきりさせておきたいのが、僕や学校の先生がいう初見の問題と、皆さんが考えている初見の問題の定義が違っていることがあるということです!

講師陣が考えている初見の問題とは、今までの参考書や授業でも取り扱ったことのない、新しい切り口からの見方やひらめきが必要になる問題であり、

皆さんが考えている可能性がある初見問題は、自分がやったことない問題全部です。ここで大事なことは、数字が違うだけの類似問題さえも初見問題と考えてしまうことです!

そしてここで覚えていてほしいのは、講師陣が考えている初見問題は解けてほしいものの、絶対に解けなければいけないものではなく、逆に、皆さんが考えている初見問題は絶対に正解しなければならないものであるということです!!


皆さんも模試などで全然わからなかった問題の解答を見てみると、実はとても簡単なものであったり、実際に参考書や問題集で出てきたことがある問題だった、という経験はありませんか?

少し厳しいことを言いますが、このようなことが頻繁に起きているようでは、
「参考書や教科書はしっかりやりこんだのに、模試などの初見問題になると点数がとれない、、」
のではなく、あなたの参考書や教科書のやりこみが足りないということです!

なのでまずは、参考書や問題集でやったことのある問題が模試で出てきても解けるようになる勉強法を解説しています!!

やったことのある問題の数字や出題のされ方が変わっても解けるようになる勉強法は、

実際の答えの数字や計算過程よりもその考えの道筋やなぜそのような発想が出来るのかを考える

ことです!

僕は今アルバイトで塾講師をしているのですが、よく生徒から数学の問題集に関して、
「もう問題集の答えを覚えてしまったんですが、どうやって復習すればいいですか?」
という質問をうけます。

こういう時に自分はこの勉強法をおススメしています!

当たり前のことを言いますが、本物の入試に参考書や問題集と同じ数字、同じ出題のされ方が出される確率はほぼ0です。なので、問題集を解くうえで抑えるべきポイントは実際の答えの値ではなくその過程なのです!

つまり、問題集をマスターできたといえるのは、問題をみて、まず最初にやらなければならないことはなにか、そして最終的にはどのような計算式をたてれば答えにたどり着くか、はたまたたどり着きそうか、ということがわかるというところまで出来るようになったときです!!

では次に参考書でもみたことないような初見の問題を解くための勉強法をご紹介します!

正直これに関しては正確な答えなんてものはないと思うので、(あれば今更僕は大数学者として名を馳せています、、)僕の個人的おススメを紹介します!初見問題を解くために必要な勉強法は、

今までの学習してきた問題の別解を考える・多くの問題を解く

これに尽きると思います!
では今からその理由について解説していきます!

入試問題では高校数学の域を超えた問題、つまり高校数学の知識だけでは解けない問題は99.99%でません!もし出るとしても医学部とか東大理系くらいだと思います(まあそれでもほぼ確実に出ないとおもいますが)

なので、最終的には私たちが見たことある解き方や計算式にたどり着くはずです!その形にどうやって持っていくかが勝負なのです!そしてそのためには多くの問題を解いたり、自分が一回解いたことのある問題を別の解法ではできないかなど試行錯誤していくことが重要です。

つまり、自分の解き方の引き出しの数を増やすことによって初見の問題の捌き方のバリュエーションを増やしていくことが重要です。

そのために問題を自分の解法以外の視点から見ることや、問題を多く解くことは初見の問題を解く力をつけるためには必要なのです!


まとめ

今回は、初見の問題を解けるようになる勉強法について見たことある初見問題?と見たことない初見問題の2パターンについて解説しました。

後半では参考書や問題集で見たことない問題が解けるようになる勉強法について解説しましたが、
ほとんどの大学では、参考書や問題集に類似問題が載っている問題が出題されるので、まずはそのような問題を自分で考えて解けるようになる、ということを意識して勉強するのがいいと思います!


どーも!ひいらぎです!!

今回は多くの受験生が悩みを抱えているであろう、数学についての参考書について紹介します!
世の中には多くの参考書が出回っているので、すべての参考書を紹介しきるのは不可能です!!

なので今回は、独学で数学を学ぶことができる、一冊に全分野が載っている全体網羅型のおススメ参考書を初心者・中級者・上級者の3レベルにわけて紹介していきます!

初心者におススメの数学参考書

高校1年生のような数学の初心者や数学が苦手な人におススメの参考書はズバリ、

やさしい高校数学・黄チャートです!

では今からこれらの参考書を紹介していこうとおもいます!!

やさしい高校数学(学研プラス)

41NdXOGVskL._SY291_BO1,204,203,200_QL40_ML2_

この参考書の特徴は、なんといっても問題の難易度が低め一つの問題に対する解説も省かずに丁寧に解説されているので、数学アレルギーのひとなど数学のすの字もわからない人はまずこの参考書で勉強することをおすすめします!

この本の良いところ悪いところを挙げていくと

良いところ 問題の難易度が低く、一つの問題に対する解説部分が多いので、本当に数学が苦手な人で
      も取り組める

悪いところ 問題数が多いわけではないので、この参考書だけでは受験範囲をすべて習得することは 
      できない

      
なのでやさしい高校数学をやろうと思う人はほかの参考書も使う必要があります。

黄チャート(数研出版)

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言わずと知れた有名シリーズチャート式の黄色です!数学でチャート式と聞くと青チャートが有名だと思いますが、この黄チャートは、青チャートほど難易度が高くなくなおかつ豊富な問題量で受験に必要な範囲を多くカバーしています。

この本の良いところ悪いところは

良いところ 難しすぎず、かつ豊富な問題量なので、大学の難易度にもよるが、この一冊を十分にやり      
      こめば、合格点をとることもできる

悪いところ 解説も丁寧だが、時折初心者には理解しづらいところがある

はじめに3レベルに分けて紹介するといいましたが、黄チャートは初心者と中級者の間くらいの難易度だと思います。

なので、数学には自信はあるが学校でまだ学んでいない部分もさきに進めたいという人は黄チャート
数学の授業を受けてみても全然わからない!という人はやさしい高校数学
という使い分けをするといいと思います!

中級者におススメの数学参考書
 
お次は中級者におススメの参考書を紹介します!

一口に中級者といっても、その基準は人それぞれなので定義しておきます!僕の中での中級者の定義は、共通テストで60~80点とれるくらいの実力です。

中級者におススメの参考書は、

青チャートです!

え?青チャートって思う方もいるかもしれません。

はい、青チャートです。

では、これからこの青チャートについて解説していきます!

青チャート(数研出版)

41YtgYK1tOL._SY291_BO1,204,203,200_QL40_ML2_
 
この青チャート、どこのレベルに入れるかを決めるのに本当に苦労しました。なぜなら、
マジでどのレベルにも対応しているからです。
先ほど初心者には黄チャートをおすすめしましたが、数学に自身のある人ならば黄チャートを飛ばして青チャートからやっていただいてもぜんぜん構いませんし、このあと解説する上級者の方でもこの青チャートを完璧にすれば、たいていの大学で合格点もとれます。しかし、このあとに紹介する完全上級者向けの本があるのでこの中級者におススメの参考書としました!

では、この本の良いところ悪いところを紹介します!
良いところ 初級者から上級者まであらゆるレベルに対応しているので、とにかくこれを買っておけば 
      無難かつ安定
      ほとんどの範囲をカバーしているのでこの一冊を仕上げるだけでほとんどの対策が出来る

悪いところ 受験数学のすべてがカバーされているわけではないので本当に数学を得点源にしたい人に  
      はもの足りない(かも?)


上級者におススメの数学参考書

では最後は数学で得点源にしたい、という人や医学部や東大京大を受けるという上級者におススメの参考書を紹介します!!

その参考書は、
Focus Goldです!

数学好きにはおススメかつ超有名な参考書です!では、解説していきます!
Focus Gold (啓林館)

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このFocus Goldはよく進学校でおススメされる参考書です!
実際僕も使ってました!ちなみに僕の使い方は、学校で配られるワークを解く→わからなかった問題でそもそも考え方が分からない部分をFocus Goldで確認して学びなおすというように、辞書的な使い方をしていました!

なぜこのような使い方をしていたかというと、この一冊は難易度が高い+量が多いので、この一冊を仕上げるのは相当な努力と時間が必要だからです!

しかし、裏を返せばこの一冊をやり終えることが出来れば相当な実力がつくのではないかと思います!


では、良いところと悪いところを紹介していきます!

良いところ 受験数学のほぼすべてをカバーしており、この一冊を仕上げればあとは問題演習するだ  
      けでよい
      自分のわからないところや発展的な公式を辞書のように探して勉強できる
      

悪いところ 問題量がかなり多い+難易度が高いので時間がかかる

      


まとめ

今回は高校数学のおススメの参考書について解説していきました!今回の話を簡潔にまとめると、

数学初心者・苦手な人→やさしい高校数学

数学初心者・あまり苦手意識がない人→黄チャート

数学中級者→青チャート

数学上級者→Focus Gold
という感じです!

しかし、これはあくまでも僕の意見なので、上級者の人が青チャートやるのも全然ありだし、数学初心者が青チャートをやるのも全然ありです!

つまり何が言いたいかというと成績を上げる最大の要因は参考書ではなくあなた自身です!!
文系理系問わず数学が出来ることは大きな武器になるので、ぜひこれらの参考書を使って数学を武器にしてください!!

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