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Tag:数学

どーも!ひいらぎです!!

今回は僕ではなく、僕の友人の京都府にあるとある超名門国公立大学に行っている友達から書いてみたいと言われたので、今回の記事は、その人に執筆してもらいました。同じ文字を打つのは時間がもったいなく、コピペしたので主語が完全に彼女(もちろん"girl friend"ではありません。"she"の方です)になっていますがその辺はご容赦してください


数学嫌いが理系学部に進学できた方法!

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今回は、数学の苦手な私が理系学部に合格できた勉強法についてご紹介します。

 

数学が苦手だけど理系に進んでいいか迷っている人や受験勉強で悩んでいる人もいらっしゃいますよね。

 

高校時代の私も、化学や生物をもっと学びたいと思っていたのですが、数学が非常に苦手でした。

 

私の通っていた高校では、高校2年生から文系理系に分かれて授業をしていくため、1年生の秋ごろにどちらかを選択をしないといけませんでした。

国語や日本史・世界史といった文系教科の成績が良かったので、まさか理系に行くとは思われておらず…

担任の先生には何回も面談で確認されたほどでした。

 

その心配は的中し、受験期になってくると数学の点数が上がらずとても大変な思いをしました。

それでも、理科系の学部を目指していたので数学を捨てるわけにはいきませんでした。

 

 

そんな数学の苦手な私の当時の受験勉強のポイントをご紹介していきます!

 

 

◎他の教科では点数を落とさない!

私の受験科目の中で重要だったのは英語、生物、化学。数学だったので、
先生とも相談し、英語、生物では点数を落とさないよう早めに取り組んでいました。

英語であれば、

毎日の単語テストでしっかり満点をとる/文法を理解できているか確認しながら英文を読む

生物であれば、

一問一答で用語を覚える/しくみや構造をイメージできるようにしておく

というように、日々の勉強の積み重ねで基礎をしっかり固めていくことが点数を伸ばすポイントになります。

◎基本問題から着実にできるようにする!

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数学の受験では、必ず取らないといけないような基礎問題が出てきます

まずはそこを絶対に落とさないようにするために、基本的な公式などを覚えて問題を解くのをひたすら繰り返しました

参考書を1冊に自分で決めて、それを何度も解くのが効果的だと思います。
             ↓

基礎ができたら、もう一段階踏み込んだ問題に挑戦していきました。
             ↓

私は、数学で良い点数をとろうとは思っていなかったので、落としてはいけない問題を取りこぼさないよう意識した勉強をしていました。

 

◎模試・過去問で出たところは、必ず振り返る!

模試の見方


受験期になると、模試を受ける機会が多くなってきますよね。

模試を受けて、その結果に一喜一憂して終わってしまうだけではもったいないです!

せっかく受けた模試の問題は必ず復習しましょう。

できていなかった問題を振って理解することに、模試の意味があると思います。

模試は出来ていないところを知れるチャンスだと思って取り組んでいきましょう

過去問も同じように利用するといいと思います。

 

◎直前は、ほとんど数学の時間にあてる!

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これは他の教科の勉強がどのくらい完成しているかにもよります

私は、受験期になると、英語と生物ではしっかり点数をとれるようになっていました。

あとは数学の出来次第という感じだったので、受験直前はほとんど数学の勉強時間にあてました。

英語と生物は空いた時間に確認程度で、そのほかの時間は数学!という感じで進めていました。

他の教科が完成していないと数学にあてる時間が少なくなるので、しっかりスケジュールを立てて取り組んでくださいね。

 

いかがだったでしょうか?

少しでもみなさまの参考になれば幸いです。

 

まとめ

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どうでしたか皆さん!ありがたいお言葉です!最後に僕の感想というかまとめをして終わりたいと思います!僕から見ると、この記事を書いた友人はそれほど数学の点数が取れていないイメージはなかったのですが、超名門校に合格するほどの人でもやはり苦手科目があり、数学が苦手なら苦手なりの対策をしていたんですね?

皆さん安心してください!どれだけ賢い人も皆さんと同じ人間ですよ

僕が以前書いた記事でも紹介しているように、個人的には文系と理系どちらにするか悩んだときは理系に進んだ方が良いと思っています!(僕は文系ですが、、)

なので、数学ができないから文系ではなく、数学が出来なくても理系でそれをうまくカバーするくらいの気持ちでいても良いかもしれません。実際、今回の記事を書いてくれた友達はそれで入試もうまくいきましたしね

もちろん数学はできた方が良いです!しかし、数学ができないから理系は無理だの言うのではなく、どうしたら数学をカバーできるかというポジティブな視点を持つことが受験を成功させるために必要なのではないでしょうか?

次回からはいつも通り僕がブログを書きます!個人的に自分が考える量が少ない分この形式はひじょ~~に楽だし、色々な目線から受験成功への道を見ていくことが出来るので、また定期的に他の友人にも執筆をお願いしてみます!それではみなさん!受験勉強頑張ってください!

みなさんこんにちは!ひいらぎです!

この記事に辿り着いて僕のブログを見ている方、僕のTwitterのフォロワーの方々のうち、おそらく多くの方は"共通テスト"を受けると思います。なので本日から、共通テスト対策に関する記事について書いていきたいと思います!
(共通テストのおすすめの問題集を紹介した記事もありますのでこちらもよければご参照ください。)
共通テストおススメ問題集!!
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今回のコンテンツ 
  • 共通テストで点が取れない原因
  • 共通テストで点を取る勉強法
  • どの問題集に取り組めばいいの?


共通テストで点を取れない原因
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おそらくこの記事を見つけた・クリックしたということは、この記事を読む皆さんは共通テストの数ⅠAの点数が伸び悩んでいるのではないか
と思われます。そこで、ただひたすら勉強するだけでなく、なぜ得点が取れていないのかを実際に分析してみましょう。こうやって文字化すると当たり前のことのように感じるかもしれません。そうです、みなさんはこの当たり前もできていない可能性があります。


僕が思うに、共通テストの数ⅠAで点数が取れない原因は大きく分けて以下の3つです!

1. 問題の理解ができていない

2. 問題はわかるがじっくり考えないと解けない

3. 時間が足りない

では、これらの3つの原因についてみていきましょう。

1. 問題の理解ができていない

これは問題を解いて採点をして、解説を読んでも分からない方はこれに当てはまります。大問の最後の問題だけが分からないならばそこまで問題はないのですが最初のほうの問題はもちろん中盤の問題で分からないところがある人そもそも数学の基礎が出来ていません。

このような方はやはり基礎の復習からやって最低限解説を読んだらわかるというレベルにまでは持ってくる必要があります。考えてもわからなかったり解説を読んでもわからない問題を時間制限やプレッシャーがある中で解けるわけないですからね~

2. 問題はわかるがじっくり考えないと解けない

ここは難しいところですが問題演習中にはわからなかったけれども、あとで解説を読んだらあぁーそういうことか!ってなるタイプの人ですね!

正直このタイプが一番難しいです!このような人がやらなければならないことは、計算の正確性を上げる自分が分からなかった問題をしっかり復習するということです。ここでいう復習というのは、その問題を解きなおすだけでなく、その問題がなぜ解けなかったのかを反省し、ほかの類似問題も解けるようにしておくということです。僕の経験上、ここの学習が精神的に一番しんどいですがここを乗り越えた先に高得点が待っているので頑張りましょう!!

3. 時間が足りない

時間が足りないと一口に言っても2つのタイプがあります。1つは時間の使い方がへたくそな人、もう1つはシンプルに解くスピードが遅い人です。では、この2つのタイプについて考えてみましょう。

・時間の使い方が下手

このタイプの人は勉強そのものに問題があるというよりかは試験に対する取り組みというか準備が足りてないと言えます。学校の先生や予備校の人が言っているのをよく耳にしますが、点数をとれるところを必ずとることが、入試で成功するためには重要です。二次関数や三角比の行き詰った部分で大量に時間をロスしていませんか?それが原因で数Aの範囲の簡単な部分を説く時間が足りなかった。そんな経験はありませんか?当たり前のことですが難しい問題を解いて手に入れた3点と簡単な問題を解いて手に入れた3点は同じです!解き方が分からなかったり、計算が合わないという問題は思い切っていったんスルーしてみるという勇気も必要です!

・シンプルに解くスピードが遅い

このタイプの人にはどのような問題があるかというと計算スピードが遅い・公式がパッと出てこない、というような問題です。しかし、これらの問題ってどちらかといえばセンスとかよりも努力の問題が大きいと思いませんか(計算スピードはそろばんやっている人が有利じゃないかみたいなことはおいておいて)?特に公式がパッと出てくるかどうかは、やはりどれだけ公式を使ってきたかが重要になってきます。また計算に関してもいかに簡単な方法で計算するか、工夫する必要があります。例えば関数は降べきの順(覚えてない人はちらっと復習してくださいね)で書くようにするなど、計算しやすさや見やすさを重視して問題に取り組むようにしましょう。

共通テストで点を取る勉強法
模試の見方

それでは、以上のお話を踏まえて共通テストで一番効率よく点数を上げる方法について解説していきます!

まずは先ほどのタイプごとに自分がどのタイプに属しているのかということを知りましょう

自分の分析が終わったら、次にそのタイプごとの課題に取り組みます。もう一度読み直すのは時間がかかるので簡潔におさらいしましょう

1. 問題の理解ができていない
     ↓
基礎固めからやり直し


2. 問題はわかるがじっくり考えないと解けない
         ↓
間違えた問題とその理由を分析して、その類似問題まで解く


3. 時間が足りない
   ↓
問題への取り組み方を考える(例:解く順番、わからない問題をどのように扱うか)

公式を使いこなすことや計算をスムーズにする方法を考える(おススメはたくさん演習すること)

このようにしっかり自分を分析して適切に課題を解決していくことが共通テストの点数を効率的に上げることにつながります

どの問題集に取り組めばよいの?
忘却曲線


基本的に共通テストで高得点をとるために必要な能力は”速く正確に問題を処理する能力”です!
正直に言って、正確さというものを上げるのは難しいです。しかし、初めて見る問題より何回も練習してあらかじめ対策しておいた問題のほうがスムーズに解くことが出来るので、速さという部分は何回も問題演習を繰り返し共通テストの形式に慣れることによって向上させることが出来ます。
なので、基本的には十分に基礎が出来ている場合-予想問題集、過去問で問題にたくさん触れるということが重要です。(問題集について解説した記事があるので、こちらのリンクからとんでご覧ください)共通テストおススメ問題集!!
基礎がまだ不十分という場合-基礎固めの参考書、たまに過去問くらいでいいと思います。(こちらも基礎固めの参考書について解説しているので以下略)数学基礎固め!

まとめ

今回は共通テスト数ⅠAの時間が足りないという方のために、時間が足りない原因・点数が取れるようになる勉強法・問題集について解説しました。共通テストは国公立の大学を受ける方には必須であり、数学が苦手な方にとっては大きな難関になります。この記事を読んで少しでも後悔のない受験が出来るよう応援しています!!



導入

どーも!!ひいらぎです!!

今回はツイッター内で質問が多かった数学の絶対値について解説していこうと思います!

また、以前中学範囲からやり直すためのおススメ参考書について解説した記事がありますので、よければ読んで見てください!
中学レベルのおススメ参考書


絶対値って何?

ではまず絶対値とは何かということについて調べていきましょう!ではまずWikipedia大先生が言うには
"数学における実数 x の絶対値(ぜったいち、absolute value)または母数(ぼすう、modulus|x| は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。"
です!(Wikipedia出典)
意味がよくわかりませんね。

しかし、受験においてはこのような難しい意味で絶対値を理解する必要はありません!!

受験において絶対値をどのように理解すればよいかというと
0からどれだけ離れているか(0との距離)です!

図を使った解説

おそらく絶対値が苦手な方は0からどれだけ離れているかといってもあまり理解できなかったのではないでしょうか??

なので今から、図を使って分かりやすく解説していきたいと思います!例としてl3lについて数直線を使った解説をします! まず答えからいうと、l3l=+3,-3です。先ほどの0との距離という視点で考えてみましょう!下の数直線において、+3と0との距離は3ですね?では-3と0との距離はどうでしょうか??-3でしょうか?

この数直線のメモリを定規のメモリのようにして考えてみると(cm)、-3から0との距離も+3から0との距離と同じく3cmですよね??これを数式にしたものがl3l=+3,-3ということです!
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次はもう少し発展させて中学の絶対値問題へと発展させていきましょう!

以下はy=lx-3lのグラフです。
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なぜかx軸(y=0)の部分で急にカクっと折れています、これはどういうことでしょうか?絶対値がない場合を考えてみましょうy=x-3という一次関数においてx=1のときy=-2,x=2のときy=-1となります。ここでy=-2,y=-1というところに注目しましょう!y=lx-3lに話を戻すとx=1のとき、y=l1-3l=l-2l=2,同様にx=2のときy=l-1l=1というように絶対値のついた関数はy=0以下の部分で本来の関数とx軸に関して対称になるつまりこの関数ではyが0より小さいとき(xが3より小さいとき)、y=-x+3になります!このような作業を絶対値を外すといいます!

そして絶対値の問題は絶対値を外す作業、つまり場合分けは絶対値問題をとくために必ずしなければいけない作業なのです!!

高校数学の絶対値

それでは次に高校数学の絶対値の問題について解説していきます!(中学生の方は飛ばしてもらっても大丈夫です)

二次関数や三次関数の絶対値は先ほどのy=0以下の部分がx軸に関して対称であるということを踏まえれば大丈夫だと思います!

高校で出てくる絶対値問題には次のようなものがあります!

lx+3l+lxl=7 

これは絶対値付きの方程式と呼びます。

これは絶対値がついていなければ非常に簡単なのですが絶対値がついていることによって非常にややこしくなります!先ほどの解説を踏まえて場合分けすると、lx+3lは、xが-3より小さいときは-x-3,-3以上の時はx+3となります、一方lxlに関して、xが0より小さいときは-x,0以上の時はxとなります!

しかしこれだけではまだ足りないです!なぜかというと範囲が重複しているからです!どういうことかというと2つの式をxが0より大きいかどうか、xが-3より大きいかどうかの2つの基準で場合分けしていきました。このまま回答してしまうと採点者からxが-3よりは大きいけど0よりは小さいときはどうなるんだ?と質問されます!!少し説明しづらいので、写真にまとめました!

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つまりxが-3と0の間にある時の場合分けもしなければいけないということです!

そうすると
①xが-3より小さいときlx+3l+lxl=7→-x-3+-x=7  x=-5(xが-3より小さいという条件に合致)

②xが-3以上で0より小さいとき、lx+3l+lxl=7→x+3+-x=7 3=7となり不適

③xが0以上のとき、lx+3l+lxl=7→x+3+x=7 x=2 (xが0より大きいという条件に合致)


というわけでこの問題の答えはx=-5,2の2つということになります!


書面で伝えきれるのはここまでです!もしこれでも理解できなければ学校の先生や成績が高い人に聞いてみましょう!

まとめ
今回は絶対値の解き方について解説しました!いわゆる数弱の人からしては絶対値は数学の難関となるので、まずは簡単な中学範囲からでもよいので絶対値を理解していき、偏差値アップを狙いましょう!!


どーも!!ひいらぎです!!

みなさんの中に苦手科目を持っている方はいますか?おそらく多くの方はYesと答えるのではないでしょうか?苦手科目に関して、ここまで苦手なら一度中学レベルに戻ってみてもよいのではないか?しかし、時間の無駄な気もする、、と悩んでいる人のために、中学レベルまで戻った方がよいのか、またはどの科目なら戻った方がよいのかということを解説していきたいと思います!

どの科目なら中学レベルまで戻った方がよいか

おそらく中学の時から苦手だった科目は高校生になってからも苦手なままな人も多いと思います!まあやれるならどの教科も中学に戻って復習することが望ましいのですが、時間も限られている中あまり復習しても効果が出にくい科目まで復習するのはあまり得策ではありません。

しかし、中学レベルが出来なかったら絶対に高校レベルもできないという科目があります!それが、

英語と数学です!

進学校(自称進学校含む)や受験業界ではよく言うことなのですが、英語と数学はコツコツ積み上げていく科目だということを聞いたことありませんか?

例を挙げるとするならば数学の二次関数は中学で基礎を学びます。中学の二次関数の特徴といえば、頂点がy軸上にあったり、二次関数に未知数(aとかの文字)が出てこないなどが挙げられます!
そして、高校になると、二次関数では頂点の位置がいろいろなところに動くし、未知数も出てくるし、判別式や平方完成など、より発展的な知識を学んでいきます!

こう考えると、数学は中学レベルが理解できていないと、おそらくより高度になる高校数学が出来ることはないだろうということが分かります。

同じく英語でいうと、to不定詞の分類もできていないのに、不定詞を使った様々な表現を覚えてもそれはただの丸暗記になってしまい、英作文などで使おうとするとうまく使えないということになってしまいます!(to不定詞について解説した記事がありますのでよければそちらもどうぞ)
不定詞を分かりやすく解説!

それに対して国語理科社会に関しては高校レベルの簡単な参考書をしっかりやれば十分に取り返せるので、わざわざ中学まで戻る必要はないと思います!

中学レベルの復習におススメの参考書

英語

中学英語をもう一度ひとつひとつわかりやすく。(学研出版)

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英語のおススメ参考書は「中学英語をもう一度ひとつひとつわかりやすく。(学研出版)」です。この本は中学一年英語をひとつひとつ分かりやすく、中学二年英語をひとつひとつ、中学三,,,(以下略)という3つの参考書をぎゅっと要点だけに絞った参考書です!中学から本当に英語が出来ない人でも、おおよそ三週間くらいで終わらせられます!




数学

やさしい中学数学(学研出版)

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こちらも学研出版の「やさしい中学数学(学研出版)」です。こちらは以前紹介したやさしい高校数学の中学版です!
この本は全部復習してもよいのですが、個人的には、二次関数であったり、図形であったりと苦手なところだけを戻って勉強するという使い方がおススメです!

本屋で立ち読みしてみてさすがに簡単すぎると思った方は、高校数学の参考書を紹介した記事があるので、そちらをご覧ください!独学で学べる!数学レベル別おススメ導入参考書

これらの参考書は高校生だけでなく、中学生の方が確認用に使うこともできると思います!




まとめ

今回は、英語と数学において中学からの復習が必要な理由と、おススメ参考書について紹介していきました!英語と数学が出来ることは受験において大きなアドバンテージになります!逆に言うと英語と数学が苦手な人はそれだけで不利になります!

なので、数学か英語に苦手意識を持っている方はぜひこの記事を参考にして苦手克服を目指しましょう!

どーも!!ひいらぎです!!

突然ですがみなさんは数学に関してこんな悩みを持っていませんか?
「参考書や教科書はしっかりやりこんだのに、模試などの初見問題になると点数がとれない、、」

今回はそのような、いざ本番で初めて見る問題が解けない!という悩みを解決する方法について解説していきます!

あわせてこちらもご覧ください!
数学嫌いが理系学部に進学できた方法!
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まず、最初にはっきりさせておきたいのが、僕や学校の先生がいう初見の問題と、皆さんが考えている初見の問題の定義が違っていることがあるということです!

講師陣が考えている初見の問題とは、今までの参考書や授業でも取り扱ったことのない、新しい切り口からの見方やひらめきが必要になる問題であり、

皆さんが考えている可能性がある初見問題は、自分がやったことない問題全部です。ここで大事なことは、数字が違うだけの類似問題さえも初見問題と考えてしまうことです!

そしてここで覚えていてほしいのは、講師陣が考えている初見問題は解けてほしいものの、絶対に解けなければいけないものではなく、逆に、皆さんが考えている初見問題は絶対に正解しなければならないものであるということです!!


皆さんも模試などで全然わからなかった問題の解答を見てみると、実はとても簡単なものであったり、実際に参考書や問題集で出てきたことがある問題だった、という経験はありませんか?

少し厳しいことを言いますが、このようなことが頻繁に起きているようでは、
「参考書や教科書はしっかりやりこんだのに、模試などの初見問題になると点数がとれない、、」
のではなく、あなたの参考書や教科書のやりこみが足りないということです!

なのでまずは、参考書や問題集でやったことのある問題が模試で出てきても解けるようになる勉強法を解説しています!!

やったことのある問題の数字や出題のされ方が変わっても解けるようになる勉強法は、

実際の答えの数字や計算過程よりもその考えの道筋やなぜそのような発想が出来るのかを考える

ことです!

僕は今アルバイトで塾講師をしているのですが、よく生徒から数学の問題集に関して、
「もう問題集の答えを覚えてしまったんですが、どうやって復習すればいいですか?」
という質問をうけます。

こういう時に自分はこの勉強法をおススメしています!

当たり前のことを言いますが、本物の入試に参考書や問題集と同じ数字、同じ出題のされ方が出される確率はほぼ0です。なので、問題集を解くうえで抑えるべきポイントは実際の答えの値ではなくその過程なのです!

つまり、問題集をマスターできたといえるのは、問題をみて、まず最初にやらなければならないことはなにか、そして最終的にはどのような計算式をたてれば答えにたどり着くか、はたまたたどり着きそうか、ということがわかるというところまで出来るようになったときです!!
忘却曲線

では次に参考書でもみたことないような初見の問題を解くための勉強法をご紹介します!

正直これに関しては正確な答えなんてものはないと思うので、(あれば今更僕は大数学者として名を馳せています、、)僕の個人的おススメを紹介します!初見問題を解くために必要な勉強法は、

今までの学習してきた問題の別解を考える・多くの問題を解く

これに尽きると思います!
では今からその理由について解説していきます!

入試問題では高校数学の域を超えた問題、つまり高校数学の知識だけでは解けない問題は99.99%でません!もし出るとしても医学部とか東大理系くらいだと思います(まあそれでもほぼ確実に出ないとおもいますが)

なので、最終的には私たちが見たことある解き方や計算式にたどり着くはずです!その形にどうやって持っていくかが勝負なのです!そしてそのためには多くの問題を解いたり、自分が一回解いたことのある問題を別の解法ではできないかなど試行錯誤していくことが重要です。

つまり、自分の解き方の引き出しの数を増やすことによって初見の問題の捌き方のバリュエーションを増やしていくことが重要です。

そのために問題を自分の解法以外の視点から見ることや、問題を多く解くことは初見の問題を解く力をつけるためには必要なのです!
模試の見方

まとめ

今回は、初見の問題を解けるようになる勉強法について見たことある初見問題?と見たことない初見問題の2パターンについて解説しました。

後半では参考書や問題集で見たことない問題が解けるようになる勉強法について解説しましたが、
ほとんどの大学では、参考書や問題集に類似問題が載っている問題が出題されるので、まずはそのような問題を自分で考えて解けるようになる、ということを意識して勉強するのがいいと思います!


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